1、1805年8月3日，哈密顿生于爱尔兰的都柏林。
2、他是一个神童，13岁时就能流利地讲许多外语，还逐步喜爱上古典文学，直到认识了美国一位计算神速的儿童，才引起他对数学的兴趣。
3、16岁时，他就读法国着名数学家兼天文学家laplace五册的『天体力学』，还指出其中的一个数学错误。
4、1823年，当他还是学生时，就被任命为爱尔兰皇家天文学者、邓新克天文台台长和大学的天文学教授。
5、哈密顿最伟大的数学发明是四元数。
6、1843年10月16日，他和妻子沿着皇家运河散步时，突然一个念头像闪电般出现，即，这么样处理四元数a+bi+cj+dk中i、j、k三者的乘积：i2=j2=k2=ijk=-1，他是那么的兴奋，于是用小刀在布尔罕桥上的石头刻上最初出现的公式。
7、四元数在数学史上的重要性在于：把代数学从束缚于实数算术的传统中解放出来，并且打开了现代抽象代数的大门。
8、哈密顿除了关于四元数的着作外，还写了有关光学、动力学、五次方程的解、涨落函数、动点的速端曲线和微分方程数值解的着作，是英国继17世纪牛顿以后最伟大的数学家。