Thái lặc công thức như hà cầu cao giai đạo sổ

Thái lặc công thức thị nhất chủng dụng vu cận tự hàm sổ trị đích phương pháp, tha tương nhất cá hàm sổ tại mỗ cá điểm đích trị biểu kỳ vi cai điểm đích đạo sổ hòa cao giai đạo sổ đích tuyến tính tổ hợp. Giá cá công thức khả dĩ dụng vu cầu giải hàm sổ đích nhậm ý giai đạo sổ.

Thái lặc công thức đích nhất bàn hình thức vi:

$$f(x) = \sum_{n=0}^{\infty} \frac{f^{(n)}(a)}{n!}(x-a)^n$$

Kỳ trung, $f^{(n)}(a)$ biểu kỳ hàm sổ $f(x)$ tại $x=a$ xử đích $n$ giai đạo sổ.

Yếu cầu hàm sổ $f(x)$ tại mỗ cá điểm $a$ xử đích cao giai đạo sổ, khả dĩ sử dụng thái lặc công thức trung đích mỗ cá đặc định hạng. Lệ như, yếu cầu $f(x)$ tại $a$ xử đích $m$ giai đạo sổ, khả dĩ sử dụng thái lặc công thức trung đích đệ $m$ hạng:

$$f^{(m)}(a) = \frac{m!}{(x-a)^m}\sum_{n=m}^{\infty} \frac{f^{(n)}(a)}{(n-m)!}(x-a)^{n-m}$$

Giá cá công thức khả dĩ dụng vu kế toán $f(x)$ tại $a$ xử đích nhậm ý giai đạo sổ. Nhu yếu chú ý đích thị, đương $m=0$ thời, thượng thức tựu biến thành liễu thái lặc công thức đích nguyên thủy hình thức.

Nhu yếu chú ý đích thị, thái lặc công thức đích thu liễm tính tịnh bất tổng thị bảo chứng. Tại mỗ ta tình huống hạ, thái lặc công thức khả năng hội sản sinh phát tán đích cấp sổ. Nhân thử, tại sử dụng thái lặc công thức cầu giải cao giai đạo sổ thời, nhu yếu đối hàm sổ đích tính chất tiến hành tử tế phân tích, dĩ xác bảo thái lặc công thức đích thu liễm tính.