达布定理和介值定理

达布定理（Darboux's theorem）是微积分学中的一个重要定理，它表明任何连续函数都可以被表示成一系列连续可微的函数的和，这些函数的导数可以是任意实数。换句话说，达布定理说明了连续函数的导数可以在任意点处取到任意实数值。这个定理被广泛应用于微积分和实分析中，特别是在函数逼近和微分方程的解法中。

介值定理（Intermediate value theorem）是微积分学中的另一个重要定理，它表明如果一个连续函数在一个区间的两个端点处取到不同的函数值，那么它在这个区间内一定会取到介于这两个函数值之间的所有函数值。换句话说，介值定理说明了连续函数在一个区间内的取值范围是连续的，不会跳跃或间断。这个定理也被广泛应用于微积分和实分析中，特别是在证明中值定理和唯一性定理等定理中。